Појам златног пресека

ЗЛАТНИ ПРЕСЕК

Златни пресек у математици и уметности је специфични однос између две величине које задовољавају следеће правило: однос њиховог збира и веће величине једнак је односу веће величине према мањој.

Златни пресек се углавном обележава малим грчким словом  φ . Математички изражено:

(a+b)/a=a/b=φ

Ова једначина има једно јединствено (ирационално) позитивно решење:

φ=(1+√5)/2≈1.6180339887

Са златним пресеком улазимо у област мера, односа, пропорција. Да бисмо успоставили било какве релације, морамо имати најмање две величине. Однос – „ А према B “ – означава меру различитости, поређење између две неједнаке ствари. На вишим плановима постојања однос између две неједнаке величине се изражава једноставном математичком формулом: а:b.

Пропорција или размерa је комплекснији однос, јер у игру улазе нове величине. Она означава релацију између два односа: елемент 1 се односи према елементу 2 као елемент 3 према елементу 4.

Међутим, број елемента можемо редуковати. „Једина природна аритметичка размера коју можемо добити са само два елемента изражава се формулом а:b = b : (а + b)“. У овој размери се мања величина односи према већој као већа према целини и ова се размера назива златни пресек.

images (1)2
Резултат ове пропорције је мистериозни број , а математички изражено то изгледа овако:

Златни пресек се сматра савршеном пропорцијом – Божанском пропорцијом – и математичари, верујем, имају чист естетски угођај ишчитавајући је из формула. Преведена на „обични“ језик она изгледа овако:

Мање према Већем

као

Веће према Целини.

Увијени и запетљани у густу материју и сплет сложених и компликованих односа, Целину не назиремо лако, али на неком дубоко интуитивном нивоу ипак можемо осетити да постоји нешто Апсолутно, Цело, интегрисано и кохерентно, а не разбијено на неповезане делове. Уколико случајно као један од елемената доспемо у ову математичку формулу, то би значило да према неком другом елементу имамо исти однос као и Апсолут – Целина – према нама. Значи да смо успоставили божанску релацију. Значи да између делова Бога постоји исти однос као и Бога према његовим деловима.

У златном пресеку  ЈА  тражи савршен однос према ТИ, онакав, какав Апсолут има према својој креацији.

Advertisements

Фибоначијев низ

ФИБОНАЧИЈЕВ НИЗ

                 У XII веку  италијански математичар из Пизе, Леонардо Фибоначи, је открио бројни низ који одређује сразмеру златног пресека.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

              Полазећи од бројева 0 и 1 сваки следећи број је једнак збиру претходна два. Ова једноставна особина даје необичне резултате: ако поделимо сваки број тзв. Фибоначијевог низа са његовим претходником добијамо низ бројева који конвергира управо броју (1.6180339887499…).
Легенда каже да је до овог открића Фибоначи дошао посматрајући понашање зечева, чије је размножавање пратило динамику овог бројчаног низа.

           Још један начин презантације Фибонацијевог низа је цртањем квадрата одређене површине. Почињемо са два квадрата дужине странице 1, које нацртамо једн до другог. Затим изнад та два квадрата нацртамо квадрат дужине странице 2 (1+1=2). Затим поред тако добивеног правоугаоника, нацртамо квадрат дужине странице 3 (1+2=3) . Ако наставимо са додавањем нових квадрата на слику, таквих да је страница новог квадрата једнака збиру дужина страница претходна два, добијамо квадрате чије су дужине страница једнаке бројевима Фибоначијевог низа.

          Ако у тако добијене квадрате уцртамо правоугаоне кружне лукове, добијамо спиралу, која је веома добра апроксимација спирала које се појављују у природи код пужева, шкољки и у распореду семенки код биљака.

fibonacijevniz

Фибоначијеви бројеви су свуда у природи ….