Фибоначијев низ

ФИБОНАЧИЈЕВ НИЗ

                 У XII веку  италијански математичар из Пизе, Леонардо Фибоначи, је открио бројни низ који одређује сразмеру златног пресека.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

              Полазећи од бројева 0 и 1 сваки следећи број је једнак збиру претходна два. Ова једноставна особина даје необичне резултате: ако поделимо сваки број тзв. Фибоначијевог низа са његовим претходником добијамо низ бројева који конвергира управо броју (1.6180339887499…).
Легенда каже да је до овог открића Фибоначи дошао посматрајући понашање зечева, чије је размножавање пратило динамику овог бројчаног низа.

           Још један начин презантације Фибонацијевог низа је цртањем квадрата одређене површине. Почињемо са два квадрата дужине странице 1, које нацртамо једн до другог. Затим изнад та два квадрата нацртамо квадрат дужине странице 2 (1+1=2). Затим поред тако добивеног правоугаоника, нацртамо квадрат дужине странице 3 (1+2=3) . Ако наставимо са додавањем нових квадрата на слику, таквих да је страница новог квадрата једнака збиру дужина страница претходна два, добијамо квадрате чије су дужине страница једнаке бројевима Фибоначијевог низа.

          Ако у тако добијене квадрате уцртамо правоугаоне кружне лукове, добијамо спиралу, која је веома добра апроксимација спирала које се појављују у природи код пужева, шкољки и у распореду семенки код биљака.

fibonacijevniz

Фибоначијеви бројеви су свуда у природи ….

Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s